Sucesiones
Son un conjunto de números que presentan un mismo orden, existen dos tipos de sucesiones la aritmética y la geométrica.
Sucesión aritmética
Es aquella que la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante.
Ejemplo
2, 4, 6, 8
3, 6, 9, 12
Por lo tanto se puede representar mediante la formula: an+b
donde a es la diferencia entre los términos de la sucesión, n es el
número del termino deseado y b lo encontramos en el primer termino.
Ejemplo
7, 11, 15, 19 23
a= 4
n= 1
b= ? an+b 4n+3
4(1)+b=7 4(1)+3=7
4+b= 7 4(2)+3=11
b=7-4 4(3)+3=15
4+b= 7 4(2)+3=11
b=7-4 4(3)+3=15
b=3 4(4)+3=19
1. Calcular el termino 8 de la sucesión 2, 4, 6, 8
2. Calcular el 15abo termino de la sucesión 24, 27 30 33
3. Calcular el termino 7 de la sucesión 47, 51 55, 59
4. Calcular el termino 14 de la sucesión -1, -3, -5, -7
5. Calcular el termino 10 de la sucesión 10, 15, 20, 25
Desarrollo
Para sumar los (N) terminos de una sucesión aritmetica se representa la siguiente formula y denomina serie
Sn= a[n(n+1)]+nb
________
2
Sn= a[n(n+1)]+nb
________
2
Ejemplo
Calcular la suma de los 10 primeros terminos de la sucesion 7, 11, 15, 19, 23, 37
a=4
n=1
b=?
an+b a=4
4(1)+b=7 n=10
4+b=7 b=3 S10=4[10(10+1)]+10(3)
b=7-4 ________
b=3 2
s10=4[10(11)]+30
_______
2
S10=220+30
S10=25 0
S10=220+30
S10=25 0
Febrero/20/2016
Ángulos
Es la porción del plano limitados por 2 rectas que se cortan.
Un angulo se puede determinar en termino de la rotación de una semirrecta sobre su origen. La posición inicial que corresponde al grupo partida del angulo se denomina lado inicial y donde termina la semirrecta se denomina la dominante el punto donde se encuentran los 2 semiejes se denomina vértice, la del angulo corresponde a la amplitud de giro.
TALLER
2. Al
despegar un yet se eleva describiendo una trayectoria recta que forma un angulo
de 18 grados con respecto al suelo que distancia a colado cuando alcanza una
altura de 750 metros
3. Un árbol
de 5 metros de alto proyecta una sombra en el suelo que forma un angulo ¿cual
es la distancia en la sombra del suelo?
4. Un avion
sale d eun ultrapuertos uan tripulante llamada ana y s eleva manteniendo un
angulo de 35 grado hasta que alcanza una
alta de 32 kilómetros ¿cual e sla
distancia horizontal del avión al aeropuerto?
5. Un
edificio proyecta una sombra sobre el
suelo 13 metros que angulo denclinacion tenfra lo rayos sobre el suelo en ese momento
El triangulo
ABC es obliangulo es decir no tiene angulo recto para solucionar este tipo de
triangulo se puede utilizas
difernetes teoremas entre lo que se tiene el teorema del sen y el teorema de
coseno .
TEOREMA DEL
SENO :para cualquier triangulo se cumple la medida de los dos lados es
diferente proporcional al valor del seno de los angulos compuestos a sobre seno de A , b sobre seno de B , c sobre seno de C .
El teorema del seno se puede aplicar cuando se conoce el lado y dos angulos ( ALA
O LAA) o cuando se conoce el lado y dos angulos
opuesto a uno de ellos ( LLA) .
ejemplo :
Lado
triangulo ABC de la siguiente figura
calcula los elmentos faltantes sabiendo que A=60 grado, B=45 grado y a=4m
El cuadrado de la longitud de
cualquier lados es igual a la suma
de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados -2 veces el producto de esta por el coseno
del angulo comprendido entre ellos
https://www.youtube.com/watch?v=n7ZekzJNn18
- https://www.youtube.com/watch?v=r2DZSxFLRK0
Teorema de pitagoras.
El cuadrado de la longitud del cuadrado de un triangulo, es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados, menos dos veces el producto de estas por el coseno del angulo comprendido entre ellas:
